基礎数学例

$30 a^{4} + a^{2} - 1$

ステップ 1

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$30 {(a^{2})}^{2} + a^{2} - 1$

ステップ 2

$u = a^{2}$ とします。 $u$ を $a^{2}$ に代入します。

$30 u^{2} + u - 1$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 30 \cdot - 1 = - 30$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$1$ を掛けます。

$30 u^{2} + 1 u - 1$

ステップ 3.1.2

$1$ を $- 5$ プラス $6$ に書き換える

$30 u^{2} + (- 5 + 6) u - 1$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$30 u^{2} - 5 u + 6 u - 1$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(30 u^{2} - 5 u) + 6 u - 1$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 u (6 u - 1) + 1 (6 u - 1)$

ステップ 3.3

最大公約数 $6 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(6 u - 1) (5 u + 1)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $a^{2}$ で置き換えます。

$(6 a^{2} - 1) (5 a^{2} + 1)$

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